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行測之數量關系題目早知道:不定方程

來源:中公網校   發布時間:2022-02-09 16:44:32

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數量關系是行測中的必型,難度相對較大。通常情況,拿到題目大家都習慣使用方程法進行分析,方程法也確實是我們數量關系部分的重要方法。但有時候,方程可以列出來,但未知量的個數卻大于獨立方程的個數,沒有相應的解題思路。那你可能是遇到了方程中的一類特殊類型——不定方程。那我們應該如何快速解決這一問題呢?

首先我們需要知道什么是不定方程。不定方程是指方程的未知量的個數多于獨立方程的個數,分為兩種情況:在正整數范圍內求解;在任意數范圍內求解。接下來我們通過幾道例題進行闡述。

例1

辦公室人員使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可裝7份文件,每個藍色文件袋可裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿,需要紅色、藍色文件袋分別為()個?

A:1、6 B:2、4 C:4、1 D:3、2

【中公解析】D。假設紅色文件袋x個,藍色文件袋y個,使每個文件袋都恰好裝滿可得。代入A、B、C選項都不符合,故選擇D選項。另解:因x、y只能為正整數,所以4y必為偶數,又因29為奇數,要使等式成立,7x必為奇數,即x為奇數,只有A、D符合。代入A選項,y不是整數,不符合題意,故答案選D。

因數量關系都是單選題,在沒有其它思路的情況下,最快的解題方法就是直接結合選項進行代入求解。但部分題目通過代入較為麻煩,我們還可以用奇偶性進行解題:奇數+奇數=偶數,偶數+偶數=偶數,奇數+偶數=奇數,利用此性質進行求解。

例2

小張的孩子出生的月份乘以29,出生的日期乘以24,所得的兩個乘積加起來剛好等于900。問孩子出生在哪一個季度?

A:第一季度 B:第二季度 C:第三季度 D:第四季度

【中公解析】D。假設孩子出生月份為x,月份為y,易得29x+24y=900,得到x的值即可得知為第幾季度。一年有12個月,需要代入12次,顯然不大可取。故需要轉換思路,此題可以從數字特性上入手:29為質數,只有1和29兩個因數,和900沒有非1公因數;24和900有公因數12,即24能被12整除,900也能被12整除,要使等式成立,29x也得能被12整除,x在1-12這個正整數范圍內,只能取x=12。故為第四季度。

“例2”這道不定方程題目有真實的生活背景,月份,日期只能取整數,即在正整數范圍內求解不定方程。用的是數字的整除特性,整除特性是用的較多的一種解決不定方程的數字特性。尾數法也能解決一些不定方程:某一未知量系數為5的倍數時,它的尾數只能為5或0,利用此特性來解決相應的不定方程。

除了在正整數范圍內求解不定方程,還有第二類題型:在任意數范圍內求解不定方程。

例3

現有甲、乙、丙三種商品,若購買甲1件、乙3件、丙7件共需200元;若購買甲2件、乙5件、丙11件共需350元。則購買甲、乙、丙各1件共需( )元。

A.50 B.100 C.150 D.200

【中公解析】B。設甲、乙、丙的單價分別為x、y、z,易得本題所求為x+y+z的和,觀察選項可知x+y+z為一個定值,即無論其中某個未知數如何取值,其他兩個未知數都有相對應的解使x+y+z的和為此定值。觀察列式發現z的系數,不妨讓z=0,此時可得解得x=50,y=50,即x+y+z=50+50+0=100,選擇B選項。

“例3”所求的x+y+z的和為一個定值,且對x、y、z并未有正整數的約束,屬于在任意數范圍內求解不定方程。解決此類問題一般讓未知數系數的未知數為0,特值進行求解。

通過以上題目相信大家對不定方程已有所了解,希望對大家備考有所幫助。


(責任編輯:朱崇)

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